في حساب المثلثات

[ابو أنس]

السلام عليكم
في حساب المثلثات
--------------------------------------------------------------------------------

1-
القياس الدائري لزاوية مركزية =
(طول القوس من دائرة محصور بين ضلعي الزاوية) ÷ (طول نصف قطرهذه الدائرة).
القياس الدائري لزاوية مركزية =طول القوس من دائرة الوحدة المحصور
بين ضلعيها .

القياس الدائري للزاوية=القياس الستيني لها في (ط/180)
القياس الستيني للزاوية = القياس الدائري لها في (180/ط)

2-
اذا كان (س.ص) نقطة من دائرة الوحدة وعبرنا عن جتا هـ =س
جا هـ =ص ,هـ زاوية موجهة قياسية في دائرة الوحدة :
(جيب تمام الزاوية )=جتا هـ = س
(جيب الزاوية )=جا هـ = ص
(ظل الزاوية)=ظاهـ= ص/س=جا هـ/جتا هـ .
(القاطع)=قا هـ = 1/س=1/جتا هـ .
(قاطع التمام)=قتا هـ = 1/ص=1/جا هـ.
(ظل التمام)=ظتا هـ=س/ص =جتا هـ/جاهـ.

3-
خواص الدوال المثلثية :
(أ):
جا(90- هـ)=جتا هـ .
جتا(90- هـ)=جا هـ .
ظا(90- هـ)=ظتا هـ .
جا(180- هـ)=جاهـ
جتا(180 - هـ)=-جتاهـ
ظا(180- هـ )= -ظا هـ
حا(360 - هـ)=-جاهـ
جتا (360 -هـ)=جتا هـ
ظا (180 - هـ)=- ظا هـ
(ب):
جا(-هـ)=-جا هـ
جتا(- هـ)=جتا هـ
ظا(-هـ)=-ظا هـ
(ج):
جا(2ن ط - هـ)=-جا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
جتا(2ن ط - هـ)= جتا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
ظا (2ن ط - هـ )=-ظا هـ .,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة


4-
في المثلث القائم الزاوية :
زاويته الحادة هـ
جا هـ = المقابل / الوتر.
جتا هـ =المجاور / الوتر .
ظا هـ = المقابل / المجاور .
4- العلاقات الاساسية بين الدوال المثلثية :
حا هـ قتا هـ =1 ,جتا هـ قا هـ =1 , ظاهـ ظتا هـ =1
حا^2هـ + جتا^2 هـ =1,1+ظا^2هـ=قا^2هـ , 1+ظتا^2 هـ=قتا^2هـ


قوانين النسب المثلثية لمجموع وفرق زاويتين

جا(ب + جـ)= جاب جتاجـ + جتا ب جاجـ
جا(ب - جـ )= جاب جتاجـ - جتا ب جاجـ

جتا(ب + جـ)= جتاب جتاجـ - جاب جاجـ
جتا(ب - جـ)= جتاب جتاجـ + جاب جاجـ

ظا(ب + جـ) = (ظاب + ظاجـ)/(1- ظاب ظاجـ)
ظا(ب - جـ) = (ظاب - ظاجـ )/(1+ ظاب ظاجـ)


قوانين ضعف الزاوية
جا(2س) = 2 جاس × جتاس
جا(2س) = (2ظاس)/{1+(ظاس)^2}

جتا(2س)=(جتاس)^2 - (جاس)^2
جتا(2س)=2×(جتاس)^2 -1
جتا(2س)= 1 - 2 ×(جاس)^2
جتا(2س)={1-(ظاس)^2}/{1+(ظاس)^2}

ظا(2س)= 2×ظاس/{1-(ظاس)^2}

(جتاس)^2 = (1+جتا2س)/2
(جاس)^2 = (1- جتا2س)/2
(ظاس)^2= (1-جتا2س)/(1+جتا2س)

متطابقات شهيرة
(جا ب)^2- (جا جـ)^2 = جا(ب+جـ) × جا(ب-جـ)
(جتاب)^2+(جتا جـ)^2=جتا(ب+جـ)×جتا(ب-جـ)+1

جا3س= 3جاس - 4 × (جاس)^3
جتا3س=4(جتاس)^3 - 3 جتاس

تحويل من جداء إلى مجموع
+2 جا ب × جتا جـ= جا(ب+جـ) + جا(ب-جـ)
+2 جتا ب × جتا جـ = جتا(ب+جـ) + جتا(ب-جـ)
-2 جا ب × جا جـ = جتا(ب+جـ) - جتا(ب-جـ)

تحويل من مجموع إلى جداء
جا س + جا ع = 2 جا{ (س+ع)/2} × جتا {(س-ع)/2}
جا س - جا ع = 2 جتا{ (س+ع)/2} × جا {(س-ع)/2}
جتا س + جتا ع = 2 جتا{ (س+ع)/2} × جتا {(س-ع)/2}
جتا س - جتا ع = - 2 جا{ (س+ع)/2} × جا {(س-ع)/2}

في تفاضل الدوال
ــــــــــــــــ
سنرمز لمشتقه د (س) بـ د َ (س)
تعريف المشتقه :
دَ (س) = نها د(س + هـ ) - د(س) / هـ عندما هـ ----> 0

اذا كانت د(س) = جـ حيث جـ عدد ثابت فان
دَ(س) = 0

اذا كانت د(س) = س^ن فان
دَ(س) = ن س^ن-1

اذا كانت جـ عدد ثابت فان
(جـ د ) َ (س) = جـ . د َ(س)

[ د (س) + ر (س) ] َ = د َ (س) + ر َ (س)

[ د(س) . ر (س) ] َ = د َ (س) . ر (س) + د (س) . ر َ(س)

اذا كانت د(س) = 1 / ر (س) فان
د َ (س) = - ر َ (س) / [ ر (س) ]^2

[ د (س) / ر (س) ] َ = [ ر (س) . د َ(س) - د (س) . ر َ (س) ]/ [ ر (س) ]^2

د (س) = س^1/م
د َ (س) = 1/م س^(1/م - 1 )

مشتقات الدوال المثلثيه :
(جاس) َ = جتاس
(جتاس ) َ = - جاس
(ظاس ) َ = (قاس)^2
(ظتاس) َ = (- قتاس )^2
(قاس) َ = قاس ظاس
(قتاس) َ = - قتاس ظتاس

اذا كانت ر(س) = جا د(س) فان
ر َ(س) = د َ (س) جتا د(س)

اذا كانت د(س) = لو س فان
د َ (س) = 1/س
واذا كانت د(س) = لو ر(س) فان
د َ(س) = ر َ(س) / ر (س)


مشتقه الدوال الدائريه العكسيه
د(س) = جا^-1 س
د َ(س) = 1 / جذر (1 - س^2 )

د(س) = جتا^-1 س -------> د َ(س) = -1 / جذر (1 - س^2 )

د(س) = ظا^-1 س -------> د َ(س) = 1 / ا + س^2

د(س) = ظتا^-1 س -------> د َ(س) = -1 / 1 + س^2

د(س) = قا^-1 س -------> د َ(س) = 1 / lسl جذر (س^2 - 1 )

د(س) = قتا^-1 س -------> د َ(س) = -1 / lسl جذر (س^2 - 1 )​

 

[سيسيليا]

رد: في حساب المثلثات

 

[ابو أنس]

رد: في حساب المثلثات

كل الاحترام والتقدير لمرورك اخت سيسيليا

وزاد متصفحنا نورا

 

[جنون انثى]

رد: في حساب المثلثات

كل الورد لجهودكـ

بـ شوق لـ جديدكـ

دمت بخير وسعاده

يعطيكـ العافيهـ

ودي قبل ردي

 

[ابو أنس]

رد: في حساب المثلثات

كل الاحترام والتقدير لمرورك اخت جنون